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算術(shù)平均值

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  • 發(fā)布時(shí)間：2015/2/21 21:04:15
  • 作者：銀河電氣
定義
指在規定時(shí)間間隔內一個(gè)量的各瞬時(shí)值的算術(shù)平均值。對于周期量，時(shí)間間隔為一個(gè)周期。算術(shù)平均值有時(shí)簡(jiǎn)稱(chēng)為均值或算術(shù)均值。
GB/T 2900.1-2008 電工術(shù)語(yǔ) 基本術(shù)語(yǔ) 3.1.9
1
算術(shù)平均值的計算方法
1、對于n個(gè)量X1，X2，……，Xn，算術(shù)平均值等于各量之和除以n的商：
 

算數平均值


2、對于依賴(lài)于一個(gè)變量的量，算術(shù)平均值等于在該變量的兩個(gè)給定值之間的積分除以此值之差的商：
 

算數平均值


注1：對于周期量，積分間隔包含整數個(gè)周期。
注2：量X的平均值可用算數平均值 ，（X）或X表示。
上述計算方法摘錄自：GB/T 2900.1-2008 電工術(shù)語(yǔ) 基本術(shù)語(yǔ) 3.1.9
3、加權算數平均值：設原始數據為被分成K組，各組的組中的值為X1，X2，...，Xk，各組的頻數分別為f1，f2，...，fk，加權算術(shù)平均數的計算公式為：
 

算數平均值


主要用于處理經(jīng)分組整理的數據。
2
算術(shù)平均值的特點(diǎn)
1、算術(shù)平均值是一個(gè)良好的集中量數，具有反應靈敏、確定嚴密、簡(jiǎn)明易解、計算簡(jiǎn)單、適合進(jìn)一步演算和較小受抽樣變化的影響等優(yōu)點(diǎn)。
2、算術(shù)平均值易受極端值的影響。例如有下列資料：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部資料的平均值是7.1，實(shí)際上大部分數據（有10個(gè)）不超過(guò)7，如果去掉20，則剩下的12個(gè)數的平均數為6。
Tip：由此可見(jiàn)，極端值的出現，會(huì )使平均數的真實(shí)性受到干擾。
3、加權算術(shù)平均值同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響，一個(gè)是各組數值的大小，另一個(gè)是各組分布頻數的多少。在數值不變的情況下，一組的頻數越多，該組的數值對平均數的作用就大，反之，越小。
Tip：頻數在加權算術(shù)平均數中起著(zhù)權衡輕重的作用，這也是加權算術(shù)平均值“加權”的含義。
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